Uma recém-formada planeja realizar as primeiras três provas em atuária no próximo verão. Ela fará a primeira prova em dezembro, depois a segunda prova em janeiro e, se ela passar em ambas, fará a terceira prova em fevereiro. Se ela for reprovada em alguma prova, então não poderá fazer nenhuma das outras. A probabilidade de ela passar na primeira prova é de 0,9. Se ela passar na primeira prova, então a probabilidade condicional de ela passar na segunda prova é de 0,8. Finalmente, se ela passa tanto na primeira quanto na segunda prova, então a probabilidade condicional de ela passar na terceira prova é de 0,7

(a) Qual é a probabilidade de ela passar em todas as três provas?

(b) Dado que ela não tenha passado em todas as três provas, qual é a probabilidade condicional de ela ter sido reprovada na segunda prova?

A –

Para este caso, regra da multiplicação, como o n é igual a 3, nós temos o seguinte padrão

Substituindo os valores, nós temos que

B -

Começando pela definição de probabilidade condicional, nós temos que

Manipulando um pouco esse termo, temos

Com isso, nós temos que

Agora, é somente substituir os valores

O que dá aproximadamente