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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 129

Tráfego de carros é tradicionalmente moderado como uma distribuição de Poisson. Um engenheiro de tráfego monitória o fluxo de carros em um cruzamento que tem uma média de seis carros por minuto. Para estabelecer o tempo de um sinal, as seguintes probabilidades são usadas.

  1. Qual é a probabilidade de nenhum carro passar pelo cruzamento em 30 segundos?
  2. Qual é a probabilidade de três ou mais carros passarem pelo cruzamento em 30 segundos?
  3. Calcule o número mínimo de carros que passam pelo cruzamento, de modo que a probabilidade desse número ou menos de carros em 30 segundos seja no mínimo 90%.
  4. Se a variância do número de carros que passam pelo cruzamento por minuto for igual a 20, a distribuição de Poisson é apropriada? Explique

Passo 1

Seja X a distribuição de Poisson com o parâmetro λ = 6 carros por minuto.

Letra a:

Defina T = 0.5 ( 30   s e g u n d o s ) , e calcule:

P ( X = 0 ) = e - 6 × 0.5 = 0.0498

Passo 2

Letra b:

Seja T = 0.5 ( 30   s e g u n d a s ) , e calcule:

P ( X ≥ 3 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) =

= 0.5768

Passo 3

Letra c:

Calculamos:

P ( X ≤ 2 ) = 1 - 0.5768 = 0.4232 < 0.9

Então, vamos continuar:

P ( X ≤ 3 ) =   0.647 < 0.9

P ( X ≤ 4 ) =   0.815 < 0.9

P ( X ≤ 5 ) =   0.916 > 0.9

Isso significa que o mínimo solicitado é 5

Passo 4

Letra d:

Não. A variância e a média são iguais na distribuição de Poisson - a variância deveria ser:

V a r ( X ) = λ × 1   m i n u t o = 6   c a r r o s

Resposta

  1. 0.0498
  2. 0.5768
  3. 5
  4. Não
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