Tráfego de carros é tradicionalmente moderado como uma distribuição de Poisson. Um engenheiro de tráfego monitória o fluxo de carros em um cruzamento que tem uma média de seis carros por minuto. Para estabelecer o tempo de um sinal, as seguintes probabilidades são usadas.
- Qual é a probabilidade de nenhum carro passar pelo cruzamento em 30 segundos?
- Qual é a probabilidade de três ou mais carros passarem pelo cruzamento em 30 segundos?
- Calcule o número mínimo de carros que passam pelo cruzamento, de modo que a probabilidade desse número ou menos de carros em 30 segundos seja no mínimo 90%.
- Se a variância do número de carros que passam pelo cruzamento por minuto for igual a 20, a distribuição de Poisson é apropriada? Explique
Passo 1
Seja X a distribuição de Poisson com o parâmetro carros por minuto.
Letra a:
Defina , e calcule:
Passo 2
Letra b:
Seja , e calcule:
Passo 3
Letra c:
Calculamos:
Então, vamos continuar:
Isso significa que o mínimo solicitado é 5
Passo 4
Letra d:
Não. A variância e a média são iguais na distribuição de Poisson - a variância deveria ser:
Resposta
- 0.0498
- 0.5768
- 5
- Não