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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 134

O número de mensagens enviadas para um boletim em um computador é uma variável aleatória de Poisson, com uma média de cinco mensagens por hora.

  1. Qual é a probabilidade de cinco mensagens chegar em uma hora?
  2. Qual é a probabilidade de 10 mensagens chegar em 1.5 hora?
  3. Qual é a probabilidade de menos de duas mensagens chegarem em meia hora?

Passo 1

Dados:

λ = 5   p o r   h o r a

A probabilidade de fórmula de Poisson é:

P ( X = k ) = λ k e - λ k !

Letra a:

Vamos avaliar em k = 5 :

P ( X = 5 ) = 5 5 e - 5 5 ! ≈ 0.1755

Passo 2

Letra b:

Se 5 mensagens são recebidas em média por hora, então o número médio de mensagens por hora e meia é:

λ = 5 × 1.5 = 7.5   p o r   1.5   h o r a

Vamos avaliar em k = 10 :

P ( X = 10 ) = 7 . 5 10 e - 7.5 10 ! ≈ 0.0858

Passo 3

Letra c:

Se 5 mensagens são recebidas em média por hora, então o número médio de mensagens por meia hora é:

λ = 5 × 0.25 = 2.5   p o r   m e i a   h o r a

Vamos avaliar em k = 0 :

P ( X = 0 ) = 2 . 5 0 e - 2.5 0 ! ≈ 0.0821

P ( X = 1 ) = 2 . 5 1 e - 2.5 1 ! ≈ 0.2052

Adicione as probabilidades correspondentes:

P ( X < 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) = 0.0821 + 0.2052 = 0.2873

Resposta

  1. 0.1755
  2. 0.0858
  3. 0.2873
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