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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 117

O número de falhas na superfície de painéis de plástico usados no interior de automóveis tema distribuição de Poisson, com uma média de 0.05 falha por pé quadrado de painel plástico. Considere que o interior de um automóvel contém 10 pés quadrados de painel plástico.

  1. Qual é a probabilidade de não haver falha na superfície do interior do automóvel?
  2. Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros, qual será probabilidade de nenhum dos 10 carros ter qualquer falha na superfície?
  3. Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros qual será a probabilidade de no máximo um carro ter qualquer falha na superfície?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com a média igual a E ( X ) = λ T . A função de massa de probabilidade de X é:

f ( k ) = P ( X = k ) = ( λ T ) k e - λ T k ! ,   k ∈ N 0

Se a média for 0.05 falha por 1 pé quadrado, podemos definir o parâmetro λ como:

λ = 0.05   f a l h a s / m e t r o s   q u a d r a d o

e medimos T em unidades de pés quadrados. Substitua T = 10 para os cálculos a seguir porque dizemos que um automóvel tem 10 pés quadrados.

Passo 2

Letra a:

P ( X = 0 ) = f ( 0 ) = e - 0.05 × 10 = 0.6

Passo 3

Letra b:

A probabilidade solicitada é, usando independência:

P ( X = 0 ) 10 = 0.0067

Passo 4

Letra c:

A probabilidade de 0 carros ou exatamente 1 carro estar com defeito é (usando independência):

P ( X = 0 ) 10 + 10 × P ( X = 0 ) 9 × ( 1 - P ( X = 0 ) ) = 0.05

Resposta

  1. 0.6
  2. 0.0067
  3. 0.05
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