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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 25

Um fabricante de roupas populares recebe pedidos de compra por Internet via dois sistemas diferentes. Sabe-se que o tempo entre os pedidos para cada sistema em um dia típico é distribuído exponencialmente, com uma média de 3.2 minutos. Ambos os sistemas operam independentemente.

  1. Qual é a probabilidade de nenhum pedido ser recebido em um período de cinco minutos? E em um pedido de 10 minutos?
  2. Qual é a probabilidade de ambos os sistemas receberem dois pedidos entre 10 e 15 minutos depois do site ser oficialmente aberto para negócios?
  3. Por que a distribuição de probabilidade conjuntos não é necessária para responder às questões prévias?

Passo 1

μ = 3.2 minutos

Seja a variável aleatória X o tempo entre os pedidos para cada sistema.

X segue a distribuição exponencial com o parâmetro λ = 1 μ = 1 3.2 minutos.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que nenhum pedido seja recebido em um período.

P ( X > 5 , y > 5 ) = ∫ 5 ∞ ∫ 5 ∞ 1 3.2 1 3.2 e - x 3.2 e - y 3.2 d y d x = 0.0439

Agora vamos calcular a probabilidade de que nenhum pedido seja recebido em um período de 10 minutos.

P ( X > 10 , y > 10 ) = ∫ 10 ∞ ∫ 10 ∞ 1 3.2 1 3.2 e - x 3.2 e - y 3.2 d y d x = 0.0019

Passo 3

Letra b:

Vamos calcular a probabilidade de que ambos os sistemas recebam duas ordens entre 10 e 15 minutos após o site estar oficialmente aberto para negócios.

Seja a variável aleatória Z o número de ordens em um intervalo de 5 minutos.

Z segue a distribuição de Poisson com o parâmetro λ = 1 3.2 × 5 = 1.5625

P ( Z = 2 ) P ( Z = 2 ) = 0.0658

Passo 4

Letra c:

Porque as duas variáveis ​​aleatórias são independentes, a distribuição de probabilidade conjunta não é necessária.

Resposta

  1. 0.0439 e 0.0019
  2. 0.0658
  3. Porque as duas variáveis ​​aleatórias são independentes, a distribuição de probabilidade conjunta não é necessária.
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