Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 21
O número médio de erros de datilografia encontrados em matrizes de uma gráfica é de 1,09 por matriz. Uma matriz deve ser refeita se apresentar 2 ou mais erros de datilografia ou se tiver defeitos de fabricação (os quais ocorrem em 4% das matrizes). Calcular:
- a porcentagem de matrizes que não precisam ser refeitas, considerando-se apenas os erros de datilografia;
- a probabilidade de 3 dessas matrizes conterem, no total, 2 ou 3 erros de datilografia;
- qual o número médio de matrizes que precisam ser substituídas, por apresentarem erros de datilografia ou defeitos de fabricação, sabendo-se que a gráfica recebeu 2.000 matrizes datilografadas; supor que os erros de datilografia e os defeitos de fabricação sejam independentes, mas não mutuamente exclusivos;
- qual o custo médio de substituição dessas 2.000 matrizes, sabendo-se que a substituição implica num custo adicional de Cr$ 200,00 por matriz substituída.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!
Seja a probabilidade de ocorrer um sucesso, portanto a probabilidade de ocorrer um insucesso, em cada prova. Nas provas a probabilidade de ocorrer sucessos é:
Relembrando que a Distribuição de Poisson é aplicável quando o número de possíveis ocorrências discretas é muito maior que o número médio de ocorrências em um determinado intervalo de tempo ou espaço. A expressão de para distribuição de Poisson:
Do enunciado sabemos:
- ;
- Matriz precisa ser refeita se:
- erros de datilografia
- defeitos de fabricação
Para o item a) queremos calcular a porcentagem de matrizes que não precisam ser refeitas, considerando-se apenas os erros de datilografia. Então para não precisar ser feita iremos descobrir :
- Para nenhum erro:
- E 1 erro de datilografia:
- média de eventos em um intervalo de tempo, área ou volume, ou ainda a taxa média de ocorrência por unidade medida
- Para 2 erros de datilografia:
- E para 3 erros:
-
erros de datilografia
-
defeitos de fabricação
Portanto a porcentagem é:
Passo 2
No item b) queremos a probabilidade de 3 matrizes conterem, no total, 2 ou 3 erros de datilografia, mas temos a média para 1 matriz. Então iremos utilizar a seguinte equação:
Onde:
Então, para 3 matrizes:
A probabilidade é:
Passo 3
Para o item c), primeiramente, vamos calcular a porcentagem das matrizes apresentarem erros de datilografia, no Passo 1 calculamos . Então temos:
Agora sabemos que 4% das matrizes apresentam defeitos de fabricação, então:
Além disso, sabemos que se dois eventos quaisquer associados a um espaço amostral, e não mutuamente exclusivos:
Onde:
Considerando:
Temos o seguinte:
Para 2.000 matrizes datilografadas:
Passo 2
E por fim, no item d) queremos o custo médio de substituição das 2.000 matrizes, calculadas no Passo 3, sabendo que o custo é de Cr$ 200,00 por matriz substituída:
Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.
Resposta
- ;
- ;
- ;
- .
