Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 50

Suponha que X e Y tenham uma distribuição normal bivariada, com função densidade de probabilidade conjunta.

  1. mostre que a distribuição condicional de Y, dado que X=x, é normal.
  2. Determine E ( Y | X = x )
  3. Determine V ( Y | X = x )

Passo 1

X e Y seguem uma distribuição normal bivariada com função de probabilidade de densidade conjunta:

f X Y ( x , y ) = 1 2 π σ x σ y 1 - p 2 e x p - 1 2 ( 1 - p 2 ) x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x σ x y - μ y σ y + y - μ y σ y 2

Letra a:

Vamos mostrar que a distribuição condicional de Y, dado que X = x é normal:

f y | x ( y | x ) = f ( x , y ) f x ( x )

= f X Y ( x , y ) = 1 2 π σ x σ y 1 - p 2 e x p - 1 2 ( 1 - p 2 ) x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x σ x y - μ y σ y + y - μ y σ y 2 = 1 σ y 2 π e x p - 1 2 x - μ x σ x 2

= = 1 2 π σ x σ y 1 - p 2 e x p - 1 2 ( 1 - p 2 ) σ y 2 y - μ y + ρ σ y σ x ( x - μ x ) 2

Que está na forma de uma distribuição normal univariada com uma média

μ y + ρ σ y σ x ( x - μ x )

E variância:

σ 2 y ( 1 - ρ 2 )

Passo 2

Letra b:

Vamos determinar E ( Y | X = x ) :

E ( Y | X = x ) = μ y + ρ σ Y σ X ( x - μ x )

Passo 3

Letra c:

Vamos determinar V ( Y | X = x ) :

V ( Y | X = x ) = σ 2 Y ( 1 - p 2 )

Resposta

  1. μ y + ρ σ y σ x ( x - μ x ) ,   σ 2 y ( 1 - ρ 2 )
  2. μ y + ρ σ Y σ X ( x - μ x )
  3. σ 2 Y ( 1 - ρ 2 )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um determinado processo industrial produz grande número de cilindros de aço, cujos comprimentos são distribuídos, normalmente, com média 3,25 polegadas e desvio-padrão 0,05 polegadas. Se dois desses c
Estabeleça a fgm de uma variável aleatória que tenha distribuição geométrica. Essa distribuição possui a propriedade aditiva?
Se X e Y tiverem uma distribuição normal de variada, com função densidade de probabilidade conjunta, mostre que a distribuição de probabilidades marginais de X é normal, com média e desvio padrão. Sug
10-6. Estão sendo estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes solidos usados n sistema de escapamento de aeronaves. Sabe-se que amplos os propelentes tém aproximadamente o mesmo desvio
10-63. O anúncio de um proxluto liquido tusado em uma dieta atirma queo seu uso por um més resulta em uma perda media de peso de ne min:mo 3 libras. Oito indivíduos usaram o produto por um mév e os da