Enunciado

O número de ovos deixado em uma árvore por um inseto de certo tipo é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ . Entretanto, tal variável aleatória só pode ser observada se for positiva, já que se ela for igual a 0 não podemos saber se tal inseto pousou na folha ou não. Se Y representa o número de ovos depositados, então

P { Y = i } = P { X = i ∣ X > 0 }

onde X é Poisson com parâmetro λ . Determine E [ Y ] .

Passo 1

Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

E [ Y ] = ∑ i = 1 ∞   i P { X = i } / P { X > 0 }

= E [ X ] / P { X > 0 } = λ 1 - e - λ

E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

λ 1 - e - λ

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