Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 2
De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são escolhidas 4 ao acaso. Seja o número de defeituosas encontradas. Estabeleça a distribuição de probabilidades de quando
a) As peças foram escolhidas com reposição.
b) As peças forem escolhidas sem reposição.
Passo 1
Vamos fazer primeiro o item (a). Como nessa situação as peças são escolhidas com reposição, a probabilidade de sortear uma peça defeituosa é sempre
Com isso, esse problema é descrito por uma distribuição binomial com e , já que 4 peças são escolhidas. Sabemos que, para uma distribuição binomial, vale a relação
Assim, para esse problema:
Passo 2
No item (b) as coisas mudam completamente. Agora as peças retiradas não são repostas, de modo que a distribuição binomial deixa de valer pois para cada sorteio o valor de muda.
O total de formas que podemos escolher 4 peças entre as 25 disponíveis é dado pela combinação 25 escolhe 4:
Para que saiam peças defeituosas e peças sem defeito, temos que escolher entre 5 defeituosas e entre 20 sem defeito:
Nós fazemos a multiplicação pois temos que escolher peças defeituosas E peças sem defeito. A probabilidade é simplesmente esse número sobre o total: