Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 3
Suponha que a variável aleatória tenha os valores possíveis , , , ..., e , , , ...
a) Calcule .
b) Calcule .
c) Calcule .
Passo 1
Nesse problema temos a seguinte função distribuição de probabilidade:
Vamos verificar se essa distribuição é normalizada, isto é, se a soma de todas as probabilidades é 1:
Observe que as probabilidades formam uma PG (progressão geométrica) com primeiro termo e razão . Trata-se de uma PG infinita cuja soma é dada por
Portanto, a soma de todas as probabilidades é , como deve ser!
Passo 2
Para achar a probabilidade de ser par, temos que considerar apenas os casos com . Assim,
Trata-se de uma PG infinita com e razão , de modo que
Passo 3
No item (b) queremos a probabilidade que seja maior ou igual a 5. Para isso, usamos:
Logo,
Mas note que
Portanto,
Passo 4
Por fim, queremos a probabilidade que seja divisível por , o que ocorre para Portanto,
Trata-se de uma PG infinita com e razão :