Enunciado

O número de pontos de um exame de inglês tem sido historicamente ao redor de 80. Sorteamos 10 estudantes que fizeram o exame recentemente e observamos as notas:

65 ; 74 ; 78 ; 86 ; 59 ; 84 ; 75 ; 72 ; 81   e   83

Especialistas desconfiam que a média diminuiu e desejam testar essa afirmação com um teste de hipóteses, com nível de significância de 5 % . Fazendo as suposições necessárias, qual seria a conclusão do teste?

Passo 1

Bom, primeiro de tudo vamos definir a variável:

X = n ú m e r o   d e   p o n t o s   n o   t e s t e

E vamos supor que ela seja normalmente distribuída; como não conhecemos a variância populacional, vamos ter de utilizar a seguinte aproximação:

T = X - - μ S 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Dos dados amostrais coletados vamos ter de encontrar um X -   e   S 2 :

X - = ∑ i = 1 10 x i 10 = 757 10 = 75,7   p o n t o s

E

S 2 = ∑ i = 1 10 x i 2 - n X - 2 9 = 57977 - 10 75,7 2 9 = 74,7   p o n t o s 2

Passo 2

Beleza... já cansei! Mas tem chão ainda!

Vamos montar nosso teste de hipótese agora:

H 0 : μ = 80       c o n t r a       H 1 :   μ < 80

Isso porquê queremos saber se houve ou não uma diminuição dessa média.

Agora, precisamos de uma região crítica:

R C = t 0 ∈ R   t 0 < - t n - 1 ; α }  

Precisamos busar na tabela de t-student um valor t 9 ; 5 % ; como temos uma RC unilateral, vamos ter de buscar na coluna p 2 = α → p = 2 α = 10 % . E na linha 9 graus de liberdade:

Portanto a nossa região crítica será:

R C = t 0 < - 1,833

Passo 3

Só nos resta realizar esse teste, sob H 0 ( e sempre será sob H 0 ):

t 0 = 75,7 - 80 74,7 10 = - 1,57

Ou seja, t 0 = - 1,57 não pertence à região crítica, portanto NÃO devemos rejeitar H 0 .

Resposta

Concluimos que não existem evidências de diminuição na média de pontos no exame de inglês.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule: P - 3,365 ≤ t 5 ≤ 3,365
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:(b) P t 81,4
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:(c) P - 1,1 ≤ t 142,15
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:O valor de a tal que P t 9a = 0,02
Os dados a seguir representam os tempos de duração de filmes produzidos por duas indústrias cinematográficas:Teste a hipótese de que o tempo médio dos filmes produzidos pela empresa 2 excede o tempo d