Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 6
O número de pontos de um exame de inglês tem sido historicamente ao redor de 80. Sorteamos 10 estudantes que fizeram o exame recentemente e observamos as notas:
Especialistas desconfiam que a média diminuiu e desejam testar essa afirmação com um teste de hipóteses, com nível de significância de . Fazendo as suposições necessárias, qual seria a conclusão do teste?
Passo 1
Bom, primeiro de tudo vamos definir a variável:
E vamos supor que ela seja normalmente distribuída; como não conhecemos a variância populacional, vamos ter de utilizar a seguinte aproximação:
Dos dados amostrais coletados vamos ter de encontrar um :
E
Passo 2
Beleza... já cansei! Mas tem chão ainda!
Vamos montar nosso teste de hipótese agora:
Isso porquê queremos saber se houve ou não uma diminuição dessa média.
Agora, precisamos de uma região crítica:
Precisamos busar na tabela de t-student um valor ; como temos uma RC unilateral, vamos ter de buscar na coluna . E na linha 9 graus de liberdade:
Portanto a nossa região crítica será:
Passo 3
Só nos resta realizar esse teste, sob ( e sempre será sob ):
Ou seja, não pertence à região crítica, portanto NÃO devemos rejeitar
Resposta
Concluimos que não existem evidências de diminuição na média de pontos no exame de inglês.