O tempo de permanência de engenheiros recém formados no 1ºemprego, em anos, foi estudado considerando um modelo Normal com média e variância desconhecidas.

Por analogia com outras categorias profissionais, deseja-se testar se a média é 2 anos contra a alternativa ser 3 anos. Para uma amostra de 15 engenheiros, a média obtida foi de 2,7   a n o s   e o desvio padrão amostral 1,4   a n o s . Ao nível de 1 % , qual a conclusão do teste?

Passo 1

Antes de mais nada, vamos definir quem é a variável em questão:

X = t e m p o   d e   p e r m a n ê n c i a   n o   1 º   e m p r e g o   e m   a n o s

Sabendo que X ~ N μ ; σ 2 , ambos desconhecidos, então devemos testar um valor para a média, usando a variância amostral S 2 , e usando a seguinte aproximação:

T = X - - μ S 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Sabendo, pelo enunciado:

X - = 2,7   a n o s

S 2 = 1,4 2 a n o s 2

α = 1 %

n = 15   e n g e n h e i r o s

Devemos realizar o seguinte teste de hipótese:

H 0 : μ = 2   a n o s     c o n t r a     H 1 : μ = 3   a n o s

Passo 2

Para isso, vamos ter de construir uma região crítica:

R C = t 0 ∈ R t 0 > t 14 ; 0,01 }  

Buscando na tabela de t-student:

Obs: perceba que nossa RC será unilateral, pois se X - for maior do que um determinado valor crítico entre 2 e 3, então iremos afirmar que a média deva ser 3(rejeitaremos H 0 ).

Na tabela de t-student teremos p 2 = α = 0,01 → p = 0,02 .

Isso significa que devemos procurar na coluna 2 %   e na linha de 14 graus de liberdade; encontramos o seguinte:

Portanto nossa Rc será assim:

R C = t 0 > 2,624

Passo 3

Então só nos resta realizar o teste sob H 0 (Sempre será sob H 0 !):

t 0 = 2,7 - 2 1,4 2 15 = 1,94

Ou seja, com t 0 < 2,624 , não pertence à região crítica e então não devemos rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Com isso, podemos dizer que existem evidências de que a duração média, de um engenheiro recém formado, em seu 1º emprego é de 2 anos.

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