Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 4
O tempo de permanência de engenheiros recém formados no 1ºemprego, em anos, foi estudado considerando um modelo Normal com média e variância desconhecidas.
Por analogia com outras categorias profissionais, deseja-se testar se a média é 2 anos contra a alternativa ser 3 anos. Para uma amostra de 15 engenheiros, a média obtida foi de e o desvio padrão amostral . Ao nível de , qual a conclusão do teste?
Passo 1
Antes de mais nada, vamos definir quem é a variável em questão:
Sabendo que , ambos desconhecidos, então devemos testar um valor para a média, usando a variância amostral , e usando a seguinte aproximação:
Sabendo, pelo enunciado:
Devemos realizar o seguinte teste de hipótese:
Passo 2
Para isso, vamos ter de construir uma região crítica:
Buscando na tabela de t-student:
Obs: perceba que nossa RC será unilateral, pois se for maior do que um determinado valor crítico entre 2 e 3, então iremos afirmar que a média deva ser 3(rejeitaremos ).
Na tabela de t-student teremos .
Isso significa que devemos procurar na coluna e na linha de graus de liberdade; encontramos o seguinte:
Portanto nossa Rc será assim:
Passo 3
Então só nos resta realizar o teste sob (Sempre será sob !):
Ou seja, com , não pertence à região crítica e então não devemos rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Com isso, podemos dizer que existem evidências de que a duração média, de um engenheiro recém formado, em seu 1º emprego é de 2 anos.