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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 11a

Obtenha a distribuição nula de W_s , para os casos:

  1. m = n = 2

Passo 1

Primeiramente vamos encontrar o valor esperado da variável W_s :

E (W_s) = (m (N + 1))/(2)

Onde N = n + m

Logo,

E (W_s) = 5

Isso significa que a distribuição de W_s será simétrica ao redor de 5.

Passo 2

Temos o seguinte conjunto: P = {1 ; 2 ; 3 ; 4} de tamanho N

Sendo

P (W_s = w) = (x)/(([[N],[m]]))

onde x é o número de amostras de tamanho m que podem ser retiradas do conjunto P e forncem o valor de w .

Passo 3

Tomando amostras de tamanho m = 2 do conjunto P , podemos obter os seguintes valores para w :

w = 3 (1 + 2) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 4 (1 + 3) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 5 (1 + 4 e 2 + 3) -> x = 2 a m o s t r a s ;

w = 6 (2 + 4) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 7 (3 + 4) -> x = 1 a m o s t r a ;

Vamos usar isso para calcular as seguintes probabilidades:

P (W_s = 3) = (1)/(([[4],[2]])) = (1)/(6)

P (W_s = 4) = (1)/(([[4],[2]])) = (1)/(6)

P (W_s = 5) = (2)/(([[4],[2]])) = (1)/(3)

P (W_s = 6) = (1)/(([[4],[2]])) = (1)/(6)

P (W_s = 7) = (1)/(([[4],[2]])) = (1)/(6)

Resposta

Portanto a distribuição nula de W_s pode ser dada na tabela abaixo:

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