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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 11b

Obtenha a distribuição nula de W_s , para os casos:

(b) m = 2 ; n = 4

Passo 1

Primeiramente vamos encontrar o valor esperado da variável W_s :

E (W_s) = (m (N + 1))/(2)

Onde N = n + m

Logo,

E (W_s) = 7

Isso significa que a distribuição de W_s será simétrica ao redor de 7.

Temos o seguinte conjunto: P = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} de tamanho N

Sendo

P (W_s = w) = (x)/(([[N],[m]]))

onde x é o número de amostras de tamanho m que podem ser retiradas do conjunto P e forncem o valor de w .

Passo 2

Tomando amostras de tamanho m = 2 do conjunto P , podemos obter os seguintes valores para w :

w = 3 (1 + 2) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 4 (1 + 3) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 5 (1 + 4 e 2 + 3) -> x = 2 a m o s t r a s ;

w = 6 (2 + 4 e 1 + 5) -> x = 2 a m o s t r a s ;

w = 7 (3 + 4 ; 2 + 5 ; 1 + 6) -> x = 3 a m o s t r a s ;

w = 8 (3 + 5 e 2 + 6) -> x = 2 a m o s t r a s ;

w = 9 (3 + 6 e 4 + 5) -> x = 2 a m o s t r a s ;

w = 10 (4 + 6) -> x = 1 a m o s t r a ;

w = 11 (5 + 6) -> x = 1 a m o s t r a ;

Passo 3

Dessa forma Podemos calcular as seguinte probabilidades:

P (W_s = 3) = (1)/(([[6],[2]])) = (1)/(15)

P (W_s = 5) = (2)/(([[6],[2]])) = (2)/(15)

P (W_s = 7) = (3)/(([[6],[2]])) = (1)/(5)

P (W_s = 9) = (2)/(([[6],[2]])) = (2)/(15)

P (W_s = 11) = (1)/(([[6],[2]])) = (1)/(15)

Obs: para otimizar espaço, mostramos o cálculo de probabilidade para somente alguns valores de w

Resposta

Dessa forma, podemos obter a seguinte tabela que representa a distribuição nula ( s o b H_0 ) de W_s :

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