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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 22

O período de hospital, em dias, para pacientes em tratamento para certo tipo de problema renal é a variável aleatória Y =   X +   4 , onde X tem a seguinte função de densidade

f x = { 32 x + 4 3 ,     x > 0   0 ,     c a s o   c o n t r á r i o  

Determine o número médio de dias que uma pessoa permanece hospitalizada em tratamento.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício queremos o valor esperado de uma função, matematicamente falando:

Queremos: E ( g X )

Relembrando relações:

E g x = ∫ - ∞ ∞ g x f x d x

Vamos repartir essa integral em outras 2, desse modo:

E g x = ∫ - ∞ 0 g x 0 d x + ∫ 0 ∞ g x 32 x + 4 3 d x

Passo 2

Agora basta resolvermos essa integral e concluir o exercício:

E g x = ∫ 0 ∞   x +   4 32 x + 4 3 d x = ∫ 0 ∞   32 x + 4 2 d x

Seguindo adiante e resolvendo a integral, temos:

E g x = 32 ∫ 0 ∞   1 x + 4 2 d x = 32 - 1 x + 4 | ∞ 0 = 32 0 + 1 4 = 8

Logo, o número médio de dias que uma pessoa permanece hospitalizada em tratamento é 8.

Resposta

8 dias.

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