Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 14
As alturas de mil estudantes são normalmente distribuídas com média de 174,5 centímetros e desvio-padrão de 6,9 centímetros. Assumindo que as alturas são registradas para o meio centímetro mais próximo, quantos desses estudantes você esperaria que tivessem alturas
(a) menores que 160 centímetros?
(b) entre 171,5 e 182 centímetros, inclusive?
(c) iguais a 175 centímetros?
(d) maiores ou iguais a 188 centímetros?
Passo 1
Antes de iniciarmos a resolução do exercício de fato, vamos enunciar alguns dados do problema.
São eles:
Nossa variável aleatória será a altura de um estudante.
Show! Vamos resolver o item a)
Queremos
Primeiro, precisamos relacionar
Para , temos:
Logo, calcular é equivalente a calcular
Entretanto, este segundo valor é tabelado e podemos obtê-lo.
Assim,
Como estamos estudando 1000 estudantes, temos:
Passo 2
Agora partindo ao item b)
Queremos
Vamos relacionar
Com
Com
Logo, calcular é equivalente a calcular
Usaremos um truque para calcular
Esses valores são tabelados, só iremos substituí-los
Como estamos estudando 1000 estudantes, temos:
Passo 3
Resolvendo o item c)
Queremos , lembremos que as alturas são registradas para o meio centímetro mais próximo, logo queremos:
Vamos estudar a relação entre
Para
Para
Logo, calcular é equivalente a calcular
Usando o truque para calcular, temos:
Como estamos estudando 1000 estudantes, temos:
Passo 4
Por último, iremos ao item d)
Nesse item queremos
Relacionando , temos:
Logo, calcular é equivalente a calcular
Usando o complementar, temos:
Como estamos estudando 1000 estudantes, temos:
Resposta
a)
b)
c)
d)