Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 86

O peso de um pequeno bombom é normalmente distribuídos, com uma média de 0.1 onça e o desvio padrão de 0.0 11. Suponha que 16 bombons sejam colocados em um pacote e que os preços sejam independentes.

  1. Quais são a média variância do peso líquido do pacote? Quais são a média variância do peso líquido?
  2. Qual é a probabilidade de que o peso líquido pode ser menor que 1.6 onça?
  3. Se 17 bombons foram colocados em cada pacote, qual será a probabilidade de um Qual é a probabilidade de que o peso líquido pode ser menor que 1.6 onça? Se 17 bombons foram colocados em cada pode, qual será a probabilidade de um pedido de um pacote ser menor que 1.6 11? pedido de um pacote ser menor que 1.6 onça?

Passo 1

Seja a variável aleatória X os pesos de pequenos bombons em um pacote. X i é normalmente distribuído com uma média μ = 0.1 e o desvio padrão de σ = 0.01 onças.

O número total de bombons em um pacote é n = 16

Seja Y o peso total de um pacote, Y = X 1 + . . . + X 16

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a média e a variância do peso líquido da embalagem.

A média é:

E ( Y ) = E ( X 1 + . . . + X 16 ) = 1.6

A variância é:

V ( Y ) = V ( X 1 + . . . + X 16 ) = 0.0016

Passo 3

Letra b:

Vamos determinar a probabilidade de que o peso líquido de um pacote seja menor que 1.6 onças.

Y também é normalmente distribuído, Y ∼ N ( 1.6 ,   0.0016 ) porque uma combinação linear de valores aleatórios normais independentes também é uma variável aleatória normal.

A curva normal é simétrica, portanto, a probabilidade é de que o peso líquido de um pacote seja menor que 0.5.

Letra c:

Vamos encontrar a probabilidade de que o peso líquido de um pacote seja inferior a 1.6 onças se 17 bombons forem colocados em cada pacote.

Então, Y = X 1 + . . . + X 17

E ( Y ) = E ( X 1 + . . . + X 17 ) = 1.7

V ( Y ) = V ( X 1 + . . . + X 17 ) = 0.0017

Precisamos calcular P ( Y < 1 . 6 )

P ( Y < 1.6 ) = P Y - 1.7 0.0017 < 1.6 - 1.7 0.0017 = 0.0075

Resposta

  1. E ( Y ) = 1.6 e V ( Y ) = 0.0016
  2. 0.5
  3. 0.0075
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para avaliar o suporte técnico do fabricante de computador, o número de toques antes de uma chamada ser respondida por um representante Técnico registrado. Historicamente, 70% das chamadas são respond
10 73. Considere a situaçao desenta no Exercicto 10 59.a) Redefina os parâmetros de interesse como a proporção de lenles quenào sejam satistatórias depois do polimento com os fluidos 1 ou 2.Teste a hi
10-74.Considere os agentes de expansão de espuina para combale aofogo. mencionados no Exereicio 10-14. em que cinco observaçoes decada agente foram registradas. Suponha que. se o agente 1 produzir uma
10-72. Suponha que estejamos testando e planejemos usar amostras de mesmo tamanho provenientes de duaspopulaçóes. Ambas as populaçoes sáo consideradas norinais.com vari-ancias deseonheeidas. porém igu
10-70. Um fabricanie de um novo produto para remoção de tinta gosta-ria de demonstrar que seu produto trahalha duas vezes mais rápido queo produto do competidor. Especificamente. ele gostaria de testa