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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 73

10 73. Considere a situaçao desenta no Exercicto 10 59.

a) Redefina os parâmetros de interesse como a proporção de lenles que

nào sejam satistatórias depois do polimento com os fluidos 1 ou 2.

Teste a hipótese de que as duas soluções de polimento formecem

dlerentes resultados.usando a 0.01.

b) Compare sua resposta no item (a) com aquela do exemplo. Expli-

que por que clas são diferentes ou iguais.

c) Desejamos usar = 0.01. Suponha que sc dese-

jamos detectar isso com uma alta probahilikdade. no mínimo 0.9. Que

tamanhos de amostra são requeridos para encontrar esse objctivo?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

x 1 = 300 - 253 = 47 n 1 = 300 x 2 = 300 - 196 = 104 n 2 = 300 α = 0.01

Letra a:

A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 47 300 ≈ 0.1567 p ˙ 2 = x 2 n 2 = 104 300 ≈ 0.3467 p ^ p = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 47 + 104 300 + 300 ≈ 0.2517

Determine o valor da estatística de teste:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - p 1 - p ^ p 1 n 1 + 1 n 2 = 0.1567 - 0.3467 0.2517 ( 1 - 0.2517 ) 1 300 + 1 300 ≈ - 5.36

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. Determine o valor P usando a tabela III:

P = P ( Z < - 5.36  ou  Z > 5.36 ) = 2 P ( Z < - 5.36 ) ≈ 2 ( 0 ) = 0

Se o valor P for menor do que o nível de significância, rejeita a hipótese nula:

P < 0.01 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que, as duas soluções de polimento geram resultados diferentes.

Passo 2

Letra b:

A resposta é a mesma do exercício anterior, porque a proporção de lentes insatisfatórias está relacionada à proporção de lentes satisfatórias, uma vez que são complementares (isto é, as lentes que não são satisfatórias são insatisfatórias).

Passo 3

Letra c:

Dados:

p 1 = 0.9 p 2 = 0.6 α = 0.01 P o t ê n c i a = 0.90

β é o complemento da potência

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.9 = 0.1

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α / 2 p 1 + p 2 1 - p 1 + 1 - p 2 / 2 + z β p 1 1 - p 1 + p 2 1 - p 2 2 p 1 - p 2 2

Determine z α / 2 = z 0.005 usando a tabela III (procure 0.005 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 2.58

Determine z β = z 0.10 usando a tabela III (procure 0.010 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z β = 1.28

Avalie a fórmula (arredondar para cima!)

n = ( 2.58 ( 0.9 + 0.6 ) ( 1 - 0.9 + 1 - 0.6 ) / 2 + 1.28 0.9 ( 1 - 0.9 ) + 0.6 ( 1 - 0.6 ) ) 2 ( 0.9 - 0.6 ) 2 ≈ 60

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que, as duas soluções de polimento geram resultados diferentes.
  2. Iguais
  3. n 1 = n 2 = 60
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