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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 51

A probabilidade de que uma pessoa, moradora de certa cidade, tenha um cachorro é estimada em 0,3. Determine a probabilidade de que a décima pessoa aleatoriamente

entrevistada na cidade seja a quinta a ter um cachorro.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a entrevista de uma pessoa é um julgamento.

Se uma pessoa possui um cão, consideramos isso como um sucesso. Consequentemente, uma pessoa sem ter um cão será um fracasso.

Seja X a variável aleatória que representa o número de pessoas a serem entrevistadas para obter 5 donos de cães; ou seja, X é o número das tentativas necessárias para obter 5 sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.3 Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 0.7

∴ Ensaios são independentes. Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 5 , p = 0.3

P ( X = x ) = b * ( x ; k , p )   ,   onde   x = k , k + 1 , k + 2 = x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora temos que computar P ( X = 10 ) .

∴ P ( X = 10 )   = b * ( 10 ; 5,0.3 )   = 10 - 1 5 - 1 ( 0.3 ) 5 ( 0.7 ) 10 - 5   = 9 4 ( 0.3 ) 5 ( 0.7 ) 5   = 0.0515

Resposta

0.0515

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