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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 16

O diâmetro X de um cabo elétrico supõe-se ser uma variável aleatória continua X, com fdp:

f x = 6 x 1 - x ,   0 ≤ x ≤ 1

Verifique que essa expressão é uma fdp e esboce o seu gráfico, obtenha uma expressão para a fd de X e esboce o seu gráfico, determine um número b tal que P X < b = 2 P X > b e calcule P X ≤ 1 2 1 3 < X < 2 3 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a fdp e a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

F x = ∫ f s d s

P X ≤ k = F K

∫ f ( x ) d x = 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i ≥ 0

P X = x i = k 1 - β x i - 1 ≥ 0

∑ p x i = 1

∑ k 1 - β x i - 1 = 1

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

∫ f x d x = 1

∫ f x d x = 6 x 1 - x ≥ 0

x ≥ x 2

0 ≤ x ≤ 1

F x = ∫ f s d s

F x = ∫ 6 s - 6 s 2 d s = 3 x ² - 2 x 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X < b = 2 P X > b

P X > b = 1 - 3 b 2 + 2 b 3

b = 0,613

P X ≤ 1 2 1 3 < X < 2 3

P X ≤ 1 2 1 3 < X < 2 3 = P 1 3 < X < 1 2 P 1 3 < X < 2 3

P X ≤ 1 2 1 3 < X < 2 3 = 1 2

Resposta

0 ≤ x ≤ 1

F x = ∫ 6 s - 6 s 2 d s = 3 x ² - 2 x 3

b = 0,613

P X ≤ 1 2 1 3 < X < 2 3 = 1 2

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