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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 51

Em uma pesquisa biomédica, determinou-se que o tempo de vida, em semanas, de um animal quando submetido a certa exposição de radiação gama tem distribuição gama com α = 5 e β = 10 .

(a) Qual é o tempo médio de sobrevivência de um animal, do mesmo tipo usado no experimento selecionado aleatoriamente?

(b) Qual é o desvio-padrão do tempo de sobrevivência?

(c) Qual é a probabilidade de que um animal sobreviva mais de 30 semanas?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória X representa o tempo de vida, em semanas, de um animal quando submetido a certa exposição de radiação gama.

E X tem uma distribuição gama com parâmetros α = 5 e β = 10 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Para calcularmos o tempo médio de sobrevivência de um animal, usaremos a fórmula abaixo:

μ = α β

= 5 ( 10 )

μ = 50

Passo 3

Já o desvio-padrão é dado pela fórmula a seguir:

σ = α β 2

= 5 10 2

= 500

σ = 22,36

Passo 4

Por fim, queremos encontrar a probabilidade de um animal sobreviver por mais de 30 semanas.

P X > 30 = 1 - P X ≤ 30

= 1 - 1 β α ∫ 0 30 x α - 1 e - x / β Γ α d x

Usando y = x / β , temos:

= 1 - ∫ 0 3 y 4 e - y Γ ( 5 ) d y

= 1 - F 3 ; 5

= 1 - 0,185

P X > 30 = 0,815

Resposta

a) μ = 50

b) σ = 22,36

c) 0,815

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