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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 53

O tempo de resposta de computadores é uma importante aplicação das distribuições gama e exponencial. Suponha que um estudo sobre certo sistema de computador revele que o tempo de resposta, em segundos, tem uma distribuição exponencial com média de três segundos.

(a) Qual é a probabilidade de que o tempo de resposta exceda cinco segundos?

(b) Qual é a probabilidade de que o tempo de resposta exceda dez segundos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória X representa o tempo de resposta, em segundos.

E X tem uma distribuição exponencial com média de β = 3 segundos.

A função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial é:

f x ; β = 1 3 e - x / β = 1 3 e - x / 3

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Calculando a probabilidade de o tempo de resposta ser mais do que 5 segundos.

P X > 5 = 1 - P ( X ≤ 5 )

= 1 - 1 3 ∫ 0 5 e - x / 3 d x

= 1 - 1 - e - 5 / 3

= e - 5 / 3

P X > 5 = 0,1889

Passo 3

Calculando a probabilidade de o tempo de resposta ser mais do que 10 segundos.

P X > 10 = 1 - P ( X ≤ 10 )

= 1 - 1 3 ∫ 0 10 e - x / 3 d x

= 1 - 1 - e - 10 / 3

= e - 10 / 3

P X > 5 = 0 , 0357

Resposta

a) 0,1889

b) 0,0357

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