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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 48

Uma pesquisa mercadológica sobre fidedignidade a um produto doi realizada em dois

anos consecutivos, com duas amostras independentes de 400 donas de casa em cada

uma delas. A preferência pela marca em questão foi de 33 % e 29 % , respectivamente. Os

resultados trazem alguma evidência de mudança de preferência?

Passo 1

Foram dados p ^ 1 = 33 % e p ^ 2 = 29 % .

Queremos realizar o seguinte teste de hipótese:

H 0 : p ^ 1 = p ^ 2

H 1 : p ^ 1 ≠ p ^ 2

Vamos calcular a estatística do teste:

Z t e s t e = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ × 1 - p ^ × 1 n + 1 m ,

em que:

p ^ = n × p ^ 1 + m × p ^ 2 n + m = 400 × 0,33 + 400 × 0,29 800 = 0,31

Assim,

z 0 = 0,33 - 0,29 0,31 × 0,69 × 1 400 + 1 400 = 0,04 0,123 = 0,325

Usando α = 5 % , temos z c r í t i c o = 1,96 .

Resposta

Como z 0 < | z c r í t i c o | , não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as proporções, e concluímos que não há evidência de mudança de preferência pela marca.

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