Os dados abaixo referem-se a medidas de determinada variável em 19 pessoas antes e

depois de uma cirurgia. Verifique se as medidas pré e pós-operatórias apresentam a

mesma média. Que suposições você faria para resolver o problema? Faça gráficos apro-

priados para verificar suas suposições.

Passo 1

  Como os resultados foram coletados nas mesmas amostras, antes e depois da cirurgia, trata-se de um caso em que as populações não são independentes.

Temos então um caso de duas populações com distribuição normal e PAREADAS:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média amostral das n diferenças e S d 2 é a variância amostral dessas diferenças.

Do enunciado, temos o seguinte:

n = 19

D - = ∑ d i n = - 4,98

S d 2 = ∑ d i 2 - n . D - 2 n - 1 = 694,40

Obs:

∑ d i = p r é - p ó s i n d i v i d u o   1 + … … … … . + p r é - p ó s i n d i v i d u o   19  

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   μ d = 0     e     H 1 : μ ≠ 0

Construindo Região Critica: R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; n - 1   o u   t 0 > t α 2 ; n - 1 }

Considerando α = 5 % .

Temos: t 18 = ± 2,101

Lembrando que na tabela de t-student quando temos um limite bilateral: p 2 = α 2 = 00,25 → p = 0,05

Nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C = t 0 < - 2,101   o u   t 0 > 2,101

Passo 3

Teste sob H 0 :

t 0 = - 4,98 - 0 694,40 19 = - 0,823

Resposta

Portanto como t 0 = - 0,823 não pertence à região crítica, não rejeitamos H 0 , e existem evidencias de que as as médias pré e pós operatório são as mesmas.

Consideramos distribuição normal, com populações pareadas.

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