Enunciado

Uma polegada quadrada de um carpete contém 50 fibras de carpete. A probabilidade de existir uma fibra danificada é 0,0001. Considere que as fibras danificadas ocorre independentemente.

  1. Aproxime a probabilidade de uma ou mais fibras danificadas em uma jarda quadrada de tapete
  2. aproxime a probabilidade de quatro mais fibras danificadas em uma jarda quadrada de carpete.

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 1296 × 50 = 64800

p = 0.0001

onde n foi calculado a partir do fato de que uma jarda quadrada contém 1296 polegadas ao quadrado. Então, a variável aleatória Z definida como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 6.48 2.545457

é aproximadamente uma variável aleatória normal padrão com a distribuição cumulativa listada nas tabelas no final do livro.

Passo 2

Letra a:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X < 1 ) = 1 - P ( X ≤ 0.5 ) =

≈ 1 - P ( Z ≤   - 2.35 ) = 1 - Φ ( - 2.35 ) = 0.9906

Passo 3

Letra b:

P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X < 4 ) = 1 - P ( X ≤ 3.5 ) =

≈ 1 - P ( Z ≤   - 1.17 ) = 1 - Φ ( - 1.17 ) = 0.879

Resposta

  1. 0.9906
  2. 0.879
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