Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 33
A distribuição dos salários (em salários mínimos) de operários do sexo masculino de uma grande fábrica é e a de operários do sexo feminino é . Sorteiam-se duas amostras, uma com 16 homens e outra com 16 mulheres. Se D for a diferença entre o salário médio dos homens e das mulheres:
(a) Calcule
(b) Qual o valor de tal que ?
(c) Que tamanho comum deveriam ter ambas as amostras para que ?
Passo 1
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema do Limite Central nos diz?
“Para amostras aleatórias simples , retiradas de uma população com média e variância finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para grande, de uma distribuição normal, com média e variância .”
Mas não é um número grande. 😐
O bizu é lembrar que, SE A POPULAÇÃO FOR NORMAL, ENTÃO TERÁ DISTRIBUIÇÃO EXATA NORMAL.
Logo, pelo TCL: e .
Passo 2
(a) Calcule
Sabemos que ; e é a diferença entre o salário médio dos homens e das mulheres.
Portanto,
Sabemos que
Logo,
Pela Tabela Normal temos,
Passo 3
(b) Qual o valor de tal que ?
Agora temos o valor da probabilidade e precisamos calcular o valor de .
Passo 4
(c) Que tamanho comum deveriam ter ambas as amostras para que ?
Usando a mesma fórmula das letras (a) e (b), temos
Resposta
(a) 31,24%
(b)
(c)