Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 99
O tempo entre falhas de um laser em uma máquina cetogênica é distribuído exponencialmente, com uma média de 25000 horas.
- Qual é o tempo esperado até que a segunda falha ocorra?
- Qual é a probabilidade de que o tempo até a terceira falha exceda 50000 horas?
Passo 1
Letra a:
O tempo até a segunda falha é uma variável de Erlang com os parâmetros r=2 e . Isso é encontrado a partir da variável exponencial dada no texto:
Vamos calcular o valor esperado da variável aleatória de Erlang:
Passo 2
Letra b:
Agora, vamos observar que o número de falhas em um dado tempo T segue uma distribuição de Poisson com parâmetros Vamos denotar essa variável aleatória como X. A função de distribuição de probabilidade de X é dada como:
Nós estamos interessados na probabilidade que o número de falhas em T=50000 seja no máximo 2. Então:
Resposta
- 50000
- 0.677
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