Determine o valor de c, a covariância e a correlação para a função densidade de probabilidade conjunta para a faixa de e
Passo 1
Temos a seguinte função de densidade conjunta de X e Y:
Vamos encontrar o valor de c, de forma que a densidade dada seja uma densidade adequada.
Vamos integrar com região inteira e isso deve ser igual a 1.
Passo 2
A função de densidade adequada é:
Agora, vamos calcular a covariância:
Passo 3
Portanto,
Passo 4
Vamos encontrar a correlação:
Passo 5
Portanto,