Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 45

A população de um país consiste em três grupos étnicos. Cada indivíduo pertence a um de quatro grupos sanguíneos principais. A tabela de probabilidade conjunta fornece as proporções de indivíduos nas diversas combinações de grupos étnicos - grupos sanguíneos.

Suponha que um indivíduo seja selecionado aleatoriamente da população e defina os eventos A {tipo A selecionado}, B {tipo B selecionado} e C (grupo étnico 3 selecionado).

a) Calcule , , e .

b) Calcule e e explique, no contexto, o que significa cada uma dessas probabilidades.

c) Se o indivíduo selecionado não tiver o tipo sanguíneo B, qual é a probabilidade de que ele ou ela seja do grupo étnico 1?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara resolver o item a)

Primeiro calculemos :

Para isso, somamos a coluna em que temos o título “A”.

Após isso, calculemos , para isso somamos todos os valores da linha com o título “3”:

E por fim, calculemos , que é a intersecção da linha intitulada “3” com a coluna intitulada em “A”.

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item vamos calcular e .

Primeiro calculemos .

Para isso usamos que:

Substituindo os valores temos:

significa que dado um individuo de etnia do grupo 3, a probabilidade de ele ter sangue do tipo A é de 0.4.

Agora calculemos :

Substituindo os valores numéricos, temos:

significa que dado um indivíduo que tem sangue do tipo “A” a probabilidade de ele ser da etnia “3” é de 0.447.

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Neste item queremos descobrir qual é a probabilidade de que um indivíduo seja do grupo étnico 1, dado que ele não tem sangue do tipo “B”.

Vamos definir o evento D, como o grupo étnico 1 selecionado.

Logo, podemos calcular:

Assim:

E também sabemos que:

Resposta

a) ; ;

b);

c) 0.909

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