Um popular jogo de dados é jogado da seguinte maneira: um jogador rola dois dados. Se a soma dos dados é igual a 2 , 3 ou 12, o jogador perde; se a soma é igual a 7 ou 11 , ele vence. Para qualquer resultado diferente, o jogador continua a rolar os dados até que o resultado inicial saia novamente ou que saia um 7. Se o 7 aparecer primeiro, o jogador perde; se o resultado inicial for repetido antes que o 7 apareça, o jogador vence. Calcule a probabilidade de um jogador vencer neste jogo de dados.

Dica: Suponha que E i represente o evento em que a saída inicial é i e o jogador vence. A probabilidade desejada é igual a ∑ i = 2 12   P E i . Para computar P E i , defina os eventos E i , n como aqueles em que a soma inicial é i e o jogador vence na n -ésima rodada. Mostre que P E i = ∑ n = 1 ∞   P E i , n .

Passo 1

Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

Um popular jogo de dados é jogado da seguinte maneira: um jogador rola dois dados. Se a soma dos dados é igual a 2 , 3 ou 12, o jogador perde; se a soma é igual a 7 ou 11 , ele vence. Para qualquer resultado diferente, o jogador continua a rolar os dados até que o resultado inicial saia novamente ou que saia um 7. Se o 7 aparecer primeiro, o jogador perde; se o resultado inicial for repetido antes que o 7 apareça, o jogador vence. Calcule a probabilidade de um jogador vencer neste jogo de dados.

Dica: Suponha que E i represente o evento em que a saída inicial é i e o jogador vence. A probabilidade desejada é igual a ∑ i = 2 12   P E i . Para computar P E i , defina os eventos E i , n como aqueles em que a soma inicial é i e o jogador vence na n -ésima rodada. Mostre que P E i = ∑ n = 1 ∞   P E i , n .

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E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

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