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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 30

Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3.16. Determine também as seguintes probabilidades:

  1. P ( X < 1.5 )
  2. P ( X ≤ 3 )
  3. P ( X > 2 )
  4. P ( 1 < X ≤ 2 )

Passo 1

Do exercício 3-16 vamos fazer as contas:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição cumulativa é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição cumulativa do menor valor x . Em seguida, obtemos a seguinte função:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 1

F ( x ) = 4 7 ,   s e   1   ≤   x < 2

F ( x ) = 6 7 ,   s e   2   ≤   x < 3

F X ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3

Passo 2

Agora, vamos fazer para cada letra:

Letra a:

P ( X < 1.5 ) = F ( 1.5 ) = 4 7

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 3 ) = F ( 3 ) = 1

Passo 4

Letra c:

P ( X > 2 ) = 1 - F ( 2 ) = 1 - 6 7 = 1 7

Passo 5

Letra d:

P ( 1 < X ≤ 2 ) = F ( 2 ) - F ( 1 ) = 2 7

Resposta

  1. 4 7
  2. 1
  3. 1 7
  4. 2 7
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