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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 29

Determine a função de distribuição da variável aleatória do Exercício 3-15. Determine também as seguintes probabilidades:

  1. P ( X ≤ 1.25 )
  2. P ( X ≤ 2.2 )
  3. P ( - 1.1 < X ≤ 1 )
  4. P ( X > 0 )

Passo 1

Do exercício 3-15 vamos fazer as contas:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição cumulativa é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição cumulativa do menor valor x . Em seguida, obtemos a seguinte função:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < - 2

F ( x ) = 0.2 ,   s e   - 2   ≤   x < - 1

F ( x ) = 0.6 ,   s e   - 1   ≤   x < 0

F ( x ) = 0.7 ,   s e   0   ≤   x < 1

F ( x ) = 0.9 ,   s e   1   ≤   x < 2

F X ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   2

Passo 2

Agora, vamos fazer para cada letra:

Letra a:

P ( X ≤ 1.25 ) = F ( 1.25 ) = 0.9

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 2.2 ) = F ( 2.2 ) = 1

Passo 4

Letra c:

P ( - 1.1 < X ≤ 1 ) = F ( 1 ) - F ( - 1.1 ) = 0.9 - 0.2 = 0.7

Passo 5

Letra d:

P ( X > 0 ) = 1 - F ( 0 ) = 1 - 0.7 = 0.3

Resposta

  1. 0.9
  2. 1
  3. 0.7
  4. 0.3
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