Verifique que as seguintes funções são funções de distribuição cumulativa e determine a função de probabilidade e as probabilidades requeridas.

  1. P ( X ≤ 3 )
  2. P ( X ≤ 2 )
  3. P ( 1 ≤ X ≤ 2 )
  4. P ( X > 2 )

Passo 1

Vamos calcular direto a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

Passo 2

Na letra a:

P ( X ≤ 3 ) = F ( 3 ) = 1

Passo 3

Na letra b:

P ( X ≤ 2 ) = F ( 2 ) = 0.5

Passo 4

Na letra c:

P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) = P ( X ≤ 2 ) - P ( X < 1 ) = F ( 2 ) - 0 = F ( 2 ) = 0.5

Passo 5

Na letra d:

P ( X > 2 ) = 1 - P ( X ≤ 2 ) = 1 - F ( 2 ) = 1 - 0.5 = 0.5

Resposta

  1. 1
  2. 0.5
  3. 0.5
  4. 0.5
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