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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 36

Uma prática comumente usada por companhias aéreas é vender mais passagens do que o número real de assentos em um voo porque nem todos os clientes que compram passagem aparecem para viajar. Suponha que a porcentagem de passageiros que não aparecem na hora do voo é de 2%. Para um voo com 197 lugares, um total de 200 passagens é vendido. Qual é a probabilidade de que haja um overbooking (venda de mais passagens do que lugares disponíveis) neste voo?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de passagens vendidas é n = 2 00 .

Nós vamos considerar o cliente aparecer como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 98 % = 0 , 98 .

Usaremos X para representar o número de clientes que apareceram, entre as 200 passagens vendidas.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 200 e p = 0 , 98 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 2 00 0 , 98 = 196

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 2 00 0 , 98 1 - 0 , 98 = 1 , 9 8

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que a companhia área tenha feito overbooking no voo. Então, como o número de assentos é 197, queremos a área a direta de x = 197,5 .

z = x - μ σ = 197,5 - 196 1,98 = 0,76

Sendo assim, a probabilidade é:

P X > 197,5 = 1 - P Z ≤ 197,5

= 1 - P Z ≤ 0,76

= 1 - 0,7764

P X > 197,5 = 0,2236

Resposta

0,2236

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