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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 48

Seja por X o número de falhas em um rolo de 100 m de fita magnética (uma variável de valores inteiros). Suponha que X tenha uma distribuição aproximadamente normal com μ = 25 e σ = 5 . Use a correção de continuidade para calcular a probabilidade de o número de falhas:

a. estar entre 20 e 30, inclusive.

b. ser no máximo 30. Inferior a 30.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Os dados do enunciado são que X tem uma distribuição normal com média e desvio padrão definidos abaixo:

μ = 25

σ = 5

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A probabilidade é definida por P ( 20 ≤ X ≤ 30 ) . Logo, aplicando a correção de continuidade:

P ( 19,5 ≤ X ≤ 30,5 )

Encontrando a probabilidade:

P 19,5 ≤ X ≤ 30,5 = P 19,5 - 25 5 ≤ Z ≤ 30,5 - 25 5

= P ( - 1,1 ≤ Z ≤ 1,1 )

= Φ 1,1 - Φ ( - 1,1 )

= 0,8643 - 0,1357

P 19,5 ≤ X ≤ 30,5 = 0,7286

Passo 3

Para a segunda probabilidade, a probabilidade é definida por P ( X ≤ 30 ) . Logo, aplicando a correção de continuidade:

P ( X ≤ 30,5 )

Encontrando a probabilidade:

P X ≤ 30,5 = P Z ≤ 30,5 - 25 5

= P ( Z ≤ 1,1 )

= Φ 1,1

P X ≤ 30,5 = 0,8643

Por fim, a probabilidade de ser inferior a 30 é denotada por P ( X < 30 ) . Corrigindo:

P ( X ≤ 29,5 )

Encontrando a probabilidade:

P X ≤ 29,5 = P Z ≤ 29,5 - 25 5

= P ( Z ≤ 0,9 )

= Φ 0,9

P X ≤ 30,5 = 0,8159

Resposta

  1. 0,7286

  2. 0,8643     ;       0,8159

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