Um presidente, um tesoureiro e um secretário, todos diferentes, serão escolhidos de um clube formado por 10 pessoas. Quantas escolhas diferentes são possíveis se:

1. Não houver restrições?
2. A e B não trabalharem juntos?
3. C e D trabalharem juntos, senão não trabalharão em hipótese alguma?
4. E necessariamente ocupar um cargo?

Para resolver a letra b, consideraremos as possibilidades sem ambas as letras sendo assim obteremos e as possibilidades nas quais há somente uma das letras, sendo obtido por como podemos ter ou A ou B no grupo anterior temos.

Para resolver a letra c, devemos considerar a as possibilidades de ambas as letras não estarem, como na questão anterior, e também a possibilidade de C e D trabalharem juntos, sendo assim obtemos:

Para resolver a letra d, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que C vem antes de D. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos

Para resolver a letra d, consideraremos que E deve aparecer em qualquer uma das posições, sendo assim, podemos considerar o total e a quantidade de vezes que E não apareceria, obtendo.

E agora, bora para a próxima questão =)