Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 73

Suponha que cada filho de um casal tenha a mesma probabilidade de ser menino ou menina, independentemente do sexo das demais crianças da família. Para um casal com 5 crianças, calcule as probabilidades dos seguintes eventos:

(a) todas as crianças têm o mesmo sexo;

(b) os 3 filhos mais velhos são meninos e as crianças restantes são meninas;

(c) exatamente 3 são meninos;

(d) as duas crianças mais velhas são meninas;

(e) há pelo menos uma menina.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos considerar os seguintes eventos:

F i que indica se a i-ésima criança é uma menina, i = 1, 2, 3, 4 ,5.

M i que indica se a i-ésima criança é um menino, i = 1, 2, 3, 4 ,5.

Onde F i   e   M i   são eventos independentes, inclusive entre si.

(a) A probabilidade todos serem meninos ou meninas é mutuamente exclusiva, logo:

P t o d o s   m e n i n o s a s = P ( F 1 F 2 F 3 F 4 F 5   ∪   M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 )

P t o d o s   m e n i n o s a s = P ( F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 ) + P ( M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 )

P t o d o s   m e n i n o s a s = 1 2 5 + 1 2 5 = 1 32 - 1 32 = 1 16

(b) Calculando a probabilidade serem 3 meninos e duas meninas, nessa ordem:

P M 1 M 2 M 3 F 4 F 5 = 1 2 3 1 2 2 = 1 8 . 1 4 = 1 32

Passo 2

(c) Para determinar a probabilidade de serem exatamente 3 meninos, precisamos saber que a ordem de nascimento não importa, portanto devemos considerar todas as ordens, usando análise combinatória.

P e x a t a m e n t e   3   m e n i n o s =   5 3 . 1 2 5 = 10 . 1 32 = 5 16

(d) A probabilidade das duas primeiras crianças serem meninas é dada por:

P F 1 F 2 = 1 2 2 = 1 4

(e) A probabilidade de haver pelo menos uma garota é complementar a probabilidade de não haver garota nenhuma, logo:

P a o   m e n o s   1   m e n i n a = 1 - P n ã o   t e r   m e n i n a s = 1 - 1 2 5 = 1 - 1 32 = 31 32

Resposta

(a) todas as crianças têm o mesmo sexo = 1 16

(b) os 3 filhos mais velhos são meninos e as crianças restantes são meninas = 1 32

(c) exatamente 3 são meninos = 5 16

(d) as duas crianças mais velhas são meninas = 1 4

(e) há pelo menos uma menina = 31 32

Exercícios de Livros Relacionados

Um soro da verdade tem a propriedade de que 90% dos suspeitos culpados sejam julgados corretamente enquanto, é claro, 10% os suspeitos culpados sejam julgados incorretamente (declarados inocentes). Po
Em certa região do país, sabe-se, baseado em experiências anteriores, que a probabilidade de selecionar um adulto com mais de 40 anos, com câncer, é de 0,05. Se a probabilidade de o médico diagnostica
Uma médica que trata alergias afirma que 50% dos pacientes testados por ela são alérgicos a algum tipo de erva. Qual é a probabilidade de que (a) exatamente três de seus quatro próximos pacientes seja
A probabilidade de que uma pessoa em uma consulta ao dentista faça um raio X é de 0,6; a probabilidade de que a pessoa que fez o raio X também tenha de fazer uma obturação é de 0,3; e a probabilidade
De um grupo com quatro homens e cinco mulheres, quantos comitês de tamanho 3 são possíveis (a) sem restrições? (b) com um homem e duas mulheres? (c) com dois homens e uma mulher, se um homem específic