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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 57

A probabilidade de que um aluno de pilotagem

passe no exame escrito para a licença de piloto particular é de 0,7. Determine a probabilidade de que o aluno

passará no teste

(a) na terceira tentativa;

(b) antes da quarta tentativa.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que um teste escrito para uma licença de piloto é um teste.

Os ensaios são independentes.

Se um aluno passar no teste, consideramos isso como um sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é ( p ) = 0.7

Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 0.3

Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas para passar no teste, ou seja, X é o número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso. Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 1 , p = 0.7

P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) ,     Aqui   x = k , k + 1 , k + 2 , …   = x - 1 k - 1 p k q x - k

Passo 2

(a) Agora, compute P ( X = 3 ) . Isto é

  ∴ P ( X = 3 ) = b * ( 3 ; 1,0.7 )   = 2 0 ( 0.7 ) 1 ( 0.3 ) 2   = 0.0630

Passo 3

(b) Agora, compute P ( X < 4 ) . Isto é

P ( X < 4 ) = P ( 1 ≤ X ≤ 3 )   = ∑ x = 1 3     b * ( x ; 1,0.7 )   = b * ( 1 ; 1,0.7 ) + b * ( 2 ; 1,0.7 ) + b * ( 3 ; 1,0.7 )   = 0 0 ( 0.7 ) 1 ( 0.3 ) 0 + 1 0 ( 0.7 ) 1 ( 0.3 ) 1 + 2 0 ( 0.7 ) 1 ( 0.3 ) 2   = 0.7 + 0.21 + 0.063   = 0.9730

Resposta

a) 0.0630

b) 0.9730

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