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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 90

Suponha que sejam vendidos 500 bilhetes de loteria. Dentre eles, 200 bilhetes pagam pelo menos o custo

do bilhete. Agora, suponha que você comprou cinco bilhetes. Determine a probabilidade de que você ganhará

pelo menos o custo de três bilhetes.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a compra de um bilhete de loteria é uma avaliação e se um bilhete paga pelo menos o custo do bilhete.

Existem 200 bilhetes que pagam pelo menos o custo do bilhete entre 500 bilhetes.

Assim, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é,

p   = 200 500   = 2 5   = 0.4

O número de ensaios é de 5

Aqui, o número de tentativas é fixo e a probabilidade de sucesso é 0.4 . Então, aplique a distribuição binomial.

A função massa de probabilidade da distribuição binomial pode ser definida como,

b ( x ; n , p ) = n x p x q n - x

Aqui, é n o número de tentativas, p é a probabilidade de sucesso e q é a probabilidade de fracasso.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que representa o número de bilhetes que pagam pelo menos o custo do bilhete entre 3 bilhetes.

Encontre a probabilidade de você ganhar de volta pelo menos o custo de 3 bilhetes.

Ou seja, encontrar P ( x ≥ 3 )

P ( X ≥ 3 ) = 1 - P ( X ≤ 2 )   = 1 - { P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) }   = 1 - 5 0 ( 0.4 ) 0 ( 1 - 0.4 ) 5 - 0 + 5 1 ( 0.4 ) 1 ( 1 - 0.4 ) 5 - 1   + 5 2 ( 0.4 ) 2 ( 1 - 0.4 ) 5 - 2   = 1 - { 0.07776 + 0.25920 + 0.34560 }   = 1 - 0.6826   = 0.3174

Portanto, a probabilidade de você ganhar de volta pelo menos o custo de 3 bilhetes é 0.3174 .

Resposta

0.3174

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