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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 53

O estudo de um estoque mostra que, em média, as

demandas por um item em particular do depósito são

feitas cinco vezes por dia. Qual é a probabilidade de que,

em determinado dia, esse item

(a) seja pedido mais de cinco vezes?

(b) não seja pedido nenhuma vez?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o número de solicitação feita para o item em um dia. Média número de solicitações por dia, λ = 5

Aqui, uma vez que o intervalo de tempo dado é de 1 dia

Portanto, t = 1 tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, P.m.f é dado por X , onde λ t = 5 ∴ P ( X = x ) = p ( x ; λ t ) x = 0,1 , 2,3 , …

= e - λ t ( λ t ) x x !

Passo 2

(a) Agora temos que computar P ( X > 5 ) .

∴ P ( X > 5 )   = 1 - P ( X ≤ 5 )   = 1 - ∑ x = 0 5     p ( x ; λ t )   = 1 - ∑ x = 0 5     e - λ t ( λ t ) x x !   = 1 - e - λ t ( λ t ) 0 0 ! + e - λ t ( λ t ) 1 1 ! + e - λ t ( λ t ) 2 2 ! + e - λ t ( λ t ) 3 3 ! + e - λ t ( λ t ) 4 4 ! + e - λ t ( λ t ) 5 5 !   = 1 - e - λ t 1 + ( λ t ) 1 1 ! + ( λ t ) 2 2 ! + ( λ t ) 3 3 ! + ( λ t ) 4 4 ! + ( λ t ) 5 5 !   = 1 - e - 5 1 + ( 5 ) 1 1 ! + ( 5 ) 2 2 ! + ( 5 ) 3 3 ! + ( 5 ) 4 4 ! + ( 5 ) 5 5 !   = 1 - 0.615961   = 0.384039

Passo 3

b) Agora temos que computar P ( X = 0 ) .

∴ P ( X = 0 )   = p ( 0 ; 5 )   = e - λ t ( λ t ) 0 0 !   = e - 5   = 0.0067379

Resposta

a) P ( X = 0 )   = 0.0067379

b) P ( X > 5 ) = 0.384039

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