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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 124

Uma rede congestionada de computadores tem 1% de chance de perder um bloco de dados e perdas de blocos são eventos independentes. Uma mensagem de e-mail requer 100 blocos.

  1. Qual é a distribuição de blocos de dados que devem ser enviados? Inclua os valores dos parâmetros.
  2. Qual é a probabilidade de no mínimo um bloco ter de ser reenviado?
  3. Qual é a probabilidade de dois ou mais blocos ter em ser reenviados?
  4. Quais são a média e o desvio padrão do número de blocos que tem de ser reenviados?
  5. Se a 10 mensagens e cada uma contém 100 blocos, qual é a probabilidade de no mínimo uma mensagem requerer que dois ou mais blocos sejam reenviados?

Passo 1

Letra a:

A distribuição da variável aleatória X (número de pacotes de dados que tem que ser reenviado) é binomial com os parâmetros n = 100 e p = 0.1

Passo 2

Letra b:

P ( X > 0 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - 0.9 9 100 = 0.63

Passo 3

Letra c:

P ( X > 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) =

= 1 - 0.9 9 100 - 100 × 0.01 × 0.9 9 99 =

= 0.264

Passo 4

Letra d:

E ( X ) = n p = 100 × 0.01 = 1

D P ( X ) = n p ( 1 - p ) = 0.995

Passo 5

Letra e:

Vamos introduzir a variável aleatória Y que tem a distribuição binomial com os parâmetros m = 10 ,   q = P ( X > 1 ) . Vamos calcular:

P ( Y > 0 ) = 1 - P ( Y = 0 ) = 1 - ( 1 - P ( X > 1 ) ) 10 = 0.95

Resposta

  1. B i n o m i a l ,   c o m   p a r â m e t r o s   n = 100   e   p = 0.01
  2. 0.63
  3. 0.264
  4. m é d i a : 1   ,   D P : 0.995
  5. 0.95
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