Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 86
Um interruptor eletrônico falha ocasionalmente e
pode precisar ser substituído. Sabe-se que o equipamento é satisfatório se comete não mais de 0,20 erro por
hora, em média. Um período de cinco horas é escolhido
para ‘teste’ do equipamento. Se não mais de uma falha
ocorrer, o equipamento é considerado satisfatório.
(a) Qual é a probabilidade de que um equipamento satisfatório seja considerado insatisfatório com base
nos outros equipamentos? Assuma que haja um processo de Poisson.
(b) Qual é a probabilidade de que um equipamento seja
aceito como satisfatório quando, na verdade, o nú
mero médio de falhas é de 0,25? Novamente, assuma que haja um processo de Poisson.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja a variável aleatória que representa o número de erros durante o teste de período de 5 horas. O número médio de erros por hora é, .
Ou seja, o dispositivo é satisfatório. Aqui , uma vez que o intervalo de tempo dado é de 5 horas
Portanto, assumindo que processo de Poisson existe e tem uma distribuição de Poisson com parâmetro é,
A função de massa da distribuição de Poisson é:
Passo 2
a) A probabilidade de um dispositivo satisfatório ser considerado insatisfatório com base no resto é:
Assim, a probabilidade necessária é: .
Passo 3
b) Seja a variável aleatória que representa o no. de erro durante o teste de período de 5 horas.
O número médio de erros por hora é . Ou seja, o dispositivo é insatisfatório. Aqui, uma vez que o intervalo de tempo dado é de 5 horas.
Portanto, assumindo que o processo de Poisson existe. Fazendo tem uma distribuição de Poisson com parâmetro,
Passo 4
A probabilidade de que um dispositivo será aceito como satisfatório é,
Assim, a probabilidade necessária é: .
Resposta
a)
b)