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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 35

Com probabilidade 0,6, o presente foi escondido pela mãe; com probabilidade 0,4, foi escondido pelo pai. Quando a mãe esconde o presente, ela o esconde, em 70% das vezes, no segundo andar, e em 30% das vezes no primeiro andar. É igualmente provável que o pai esconda o presente no primeiro ou no segundo andar.

(a) Qual é a probabilidade de o presente estar no segundo andar?

(b) Dado que ele está no primeiro andar, qual é a probabilidade de que ele tenha sido escondido pelo pai?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos identificar os eventos

M -   O   p r e s e n t e   f o i   e s c o n d i d o   p e l a   m ã e

F = M C - O   p r e s e n t e   f o i   e s c o n d i d o   p e l o   p a i

U -   O   p r e s e n t e   e s t a v a   e s c o n d i d o   n o   a n d a r   d e   c i m a

D = U C - O   p r e s e n t e   e s t a v a   e s c o n d i d o   n o   a n d a r   d e   b a i x o

Com isso, nós temos as seguintes probabilidades

P M = 0,6   e   P F = 0,4

E as condições também estão presentes, com isso, temos as seguintes probabilidades condicionais

P U M = 0,7     e     P D M = 0,3

P U F = 0,5     e     P D F = 0,5

Temos que calcular as seguintes probabilidades, para a letra a, P ( U ) e para a letra b, P ( F | D ) .

Passo 2

A - P U pode ser obtido condicionando se M ou F aconteceu

P B = P U M P M + P U F P ( F )

Substituindo os valores do lado direito da igualdade, nós obtemos o seguinte resultado

P U = 0,7 ∙ 0,6 + 0,5 ∙ 0,4 = 0,42 + 0,20 = 0,62

Com isso, P U é igual a 0,62 .

Passo 3

B – Para a probabilidade de P ( F | D ) , vamos usar a fórmula de definição para a probabilidade condicional

P F D = P D F P D

Como D = U C e P U = 0,62 já foi calculada, a proposição para P ( D ) é igual a

P D = 1 - P U = 1 - 0,62 = 0,38

E usando um pensamento análogo para P ( D | F ) , nós temos

P D F = P D F P ( F )

Substituindo os valores, nós temos que

P D F = 0,5 ∙ 0,4 = 0,20

Juntando todos os elementos encontrados, nós podemos calcular P F D , com isso, nós temos

P F D = 0,20 0,38 = 0,5263

Resposta

a )   P U = 0,62

b )   P F D ≈ 0,5263

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