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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 37

No Problema 5, calcule a função de probabilidade condicional de Y 1 dado que

(a) Y 2 = 1 ;

(b) Y 2 = 0 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Se a gente consultar o problema 6,3, vamos ver que a função de massa de probabilidade é mostrada abaixo:

Vamos então começar pela letra (a):

Vamos calcular a função de massa de probabilidade condicional de Y 1 = 1 dado que Y 2 = 1

P Y 1 = 1 Y 2 = 1 = P Y 1 = 1 , Y 2 = 1 P Y 2 = 1

P Y 1 = 1 Y 2 = 1 = P 1 , 1 P 0,1 + P 1,1

P Y 1 = 1 Y 2 = 1 = 1 26 5 26 + 1 26 = 1 6

Também vamos ter que calcular a função de massa de probabilidade condicional de Y 1 = 0 dado que Y 2 = 1 :

P Y 1 = 0 Y 2 = 1 = P Y 1 = 0 , Y 2 = 1 P Y 2 = 1

P Y 1 = 0 Y 2 = 1 = P 0 , 1 P 0,1 + P 1,1

P Y 1 = 0 Y 2 = 1 = 5 26 5 26 + 1 26 = 5 6

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b).

Vamos calcular a função de massa de probabilidade condicional de Y 1 = 1 dado que Y 2 = 0

P Y 1 = 1 Y 2 = 0 = P Y 1 = 1 , Y 2 = 0 P Y 2 = 0

P Y 1 = 1 Y 2 = 0 = P 1 , 0 P 1,0 + P 0,0

P Y 1 = 1 Y 2 = 0 = 5 26 5 26 + 15 26 = 1 4

Também vamos ter que calcular a função de massa de probabilidade condicional de Y 1 = 0 dado que Y 2 = 0 :

P Y 1 = 0 Y 2 = 0 = P Y 1 = 0 , Y 2 = 0 P Y 2 = 0

P Y 1 = 0 Y 2 = 0 = P 0 , 0 P 0,0 + P 0,0

P Y 1 = 0 Y 2 = 0 = 15 26 5 26 + 15 26 = 3 4

Resposta

a )   1 6   e   5 6

b )   1 4   e   3 4

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