Suponha que o tempo, em meses, para a recupereção de pacientes submetidos a um certo tipo de cirurgia do aparelho digestivo pode ser modelado por uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é dada por:
- Calcule o desvio padrão.
Passo 1
Anes de mais nada, sabemos que o desvio padrão é dado por:
Onde é o que chamamos de variância da estatística.
Essa variância, podemos calcular da seguinte forma:
Onde .
Passo 2
Na alternativa A, encontramos:
Portanto, para obter a variância a gente só precisa de , e:
Abrindo a integral:
E então:
Passo 3
Muito recomendado resolver cada integral separadamente para não se perder:
A próxima:
E
Portanto:
Ou seja, nossa variância será:
Mas, não se esqueça que na verdade estamos buscando o desvio padrão:
Resposta
(b)