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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 7

Para vencer certo jogo, você deve ganhar em três rodadas consecutivas. O jogo depende do valor de U, uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1). Se U > 0,1, então você ganha a primeira rodada; se U > 0,2, então você ganha a segunda rodada; e se U > 0,3, você ganha a terceira rodada.

(a) Determine a probabilidade de que você ganhe o primeiro jogo.

(b) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a segunda rodada dado que você tenha vencido a primeira rodada.

(c) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a terceira rodada dado que você tenha vencido as duas primeiras rodadas.

(d) Determine a probabilidade de que você seja o vencedor do jogo.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Aqui queremos determinar a probabilidade de ganhar no primeiro round, para isso:

P U > 0,1 = ∫ 0,1 1 f u d u

P U > 0,1 = ∫ 0,1 1 d u

P U > 0,1 = u 0,1 1 = 0,9

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b). Aqui, vamos ver a probabilidade de ganhar a segunda rodada, tendo em vista que já vencemos também na primeira. Para isso:

P U > 0,2 | U > 0,1 = ∫ 0,2 1 f u d u ∫ 0,1 1 f u d u

P U > 0,2 | U > 0,1 = ∫ 0,2 1 d u ∫ 0,1 1 d u

P U > 0,2 | U > 0,1 = u 0,2 1 0,9 = 0,8 0,9 = 8 9

Passo 3

Beleza, agora vamos para a letra (c). Aqui, vamos ver a probabilidade de ganhar a terceira rodada, tendo em vista que já vencemos a primeira e a segunda rodada. Para isso:

P U > 0,3 | U > 0,2 = ∫ 0,3 1 f u d u ∫ 0,2 1 f u d u

P U > 0,3 | U > 0,2 = ∫ 0,3 1 d u ∫ 0,2 1 d u

P U > 0,3 | U > 0,2 = u 0,3 1 u 0,2 1

P U > 0,3 | U > 0,2 = 0,7 0,8 = 7 8

Passo 4

Beleza, agora vamos para a letra (d). Aqui, vamos ver a probabilidade de ganhar o jogo todo. Para isso:

P U > 0,3 = ∫ 0,3 1 f u d u

P U > 0,3 = ∫ 0,3 1 d u

P U > 0,3 = u 0,3 1 = 0,7

Resposta

a )   0,9

b )   8 9

c )   7 8

d )   0,7

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