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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 10

O tempo de vida de certo tipo de pneu de automóvel é normalmente distribuído com média 34.000 km e desvio padrão de 4.000 km.

(a) Qual é a probabilidade de que esse pneu dure mais de 40.000 km?

(b) Qual é a probabilidade de que ele dure entre 30.000 e 35.000 km?

(c) Dado que ele tenha durado 30.000 km, qual é a probabilidade condicional de que ele dure 10.000 km a mais?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício?

Vamos começar dizendo que o tempo de vida do pneu X , ok?

Pelo enunciado, o tempo médio de vida é de 34000 km e o desvio padrão de 4000 km, então:

μ = 34.000   k m

σ = 4.000   k m

Além disso, lembrando que a fórmula que usaremos vai ser:

P X > x = P X - μ σ > x - μ σ

Beleza, então bora começar aqui pela letra (a).

Como ele quer a probabilidade de que o pneu dure mais de 40000 km, vamos dizer que:

P X > 40000 = P X - 34000 4000 > 40000 - 34000 4000

P X > 40000 = P N ( 0,1 ) > 1,5

P X > 40000 = 1 - Φ 1,5 = 0,06681

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Agora ele quer descobrir qual a probabilidade que o pneu dure entre 30000 e 35000, então:

P 30000 < X < 35000 = P 30000 - 34000 4000 < X - 34000 4000 < 35000 - 34000 4000

P 30000 < X < 35000 = P - 4000 4000 < N ( 0,1 ) < 1000 4000

P 30000 < X < 35000 = P - 1 < N ( 0,1 ) < 0,25

Fazendo as contas, vamos achar que:

Φ 0,25 - Φ - 1 = 0,59871 - ( 1 - 0,84134 )

Φ 0,25 - Φ - 1 = 0,44005

Passo 3

Beleza, agora vamos para a última galera, letra (c). Tendo em vista que ele já durou 30000 km, qual a probabilidade de durar mais 10000 km. Ou seja:

P X > 40000 | X > 30000 = P X > 40000 P X > 30000

Vimos nos Passos 1 e 2 que:

P X > 40000 = 0,06681

P X > 30000 = 0,84134

Então:

P X > 40000 | X > 30000 = 0,06681 0,84134 = 0,079

Resposta

a ) 0,06681

b ) 0,44005  

c )   0,079

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