O Problema de Monty Hall. Num programa de TV o objetivo é ganhar um carro como prêmio. O apresentador do programa mostra a você três portas, P1, P2 e P3: atrás de uma há um carro e, das outras, duas cabras. Ele pede a você para escolher uma porta, você escolhe , mas esta não é aberta. Então, ele abre uma das outras duas portas e mostra uma cabra (ele sabe o que há atrás de cada porta). Então ele pergunta se você quer mudar sua escolha de porta. O que você faria?

[Sugestão: Solução informal: Faça a árvore de possibilidades. Solução formal: seja o evento: ganhar o carro, mudando sua escolha. Seja o evento: carro está atrás da porta e seja o evento: apresentador abriu a porta , Escreva como uma reunião disjunta de dois eventos e use

Para solucionar este problema, é preciso observar, inicialmente, que o apresentador sabia o que havia por trás de cada porta. Assim, vamos ilustrar a situação:

No início, havia de probabilidade de o participante ganhar o carro.

Como o apresentador irá abrir uma porta que não contem o prêmio, esta probabilidade não muda inicialmente.

Suponhamos que o participante tenha escolhido a porta de número .

Neste momento a probabilidade de o participante não ganhar o prêmio, ou seja, a probabilidade de o prêmio estar atrás das portas ou é de .

Independente do fato de Monty Hall abrir a porta ou a , a probabilidade de que haja um bom prêmio por trás de uma destas portas continua sendo .

Portanto, suponha que o apresentador abra a porta de número e mostre que há uma cabra atrás dela.

Agora, o participante tem que decidir entre permanecer com a porta de número , sua escolha inicial ( de probabilidade de ganhar o prêmio), ou trocar pela porta de número, do conjunto formado pelas portas não escolhidas e de probabilidade de ocultar o carro.

Trocando de porta, a probabilidade de ganhar o prêmio é vezes maior.