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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 83

Problemas de contaminação na fabricação de semicondutores podem resultar em um efeito funcional, nenhum defeito menor nenhum defeito do produto final. Suponha que 20%, 50% e 30% dos problemas de contaminação resultem em defeitos funcionais, em defeitos menores e nenhum defeito, respectivamente. Considere os defeitos de 10 problemas de contaminação seja independente.

  1. Qual é a probabilidade dos 10 problemas de contaminação resultado em dois funcionais e cinco defeitos menores?
  2. Qual é a distribuição do número de problemas de contaminação que resultou em nenhum defeito?
  3. Qual é o número esperado de problemas de contaminação que resulta em nenhum defeito?

Passo 1

Seja as variáveis ​​aleatórias X, Y e Z o número de problemas de contaminação que resultam em defeitos funcionais, menores e nenhum defeito, respectivamente.

X. Y. e Z têm uma distribuição multinomial com parâmetros n = 10, p 1 = 0.2 , p 2 = 0.5 e p 3 = 0.3

A função de massa de probabilidade conjunta é:

P ( X = x ,   Y = y ,   Z = z ) = n ! x ! y ! z ! p 1 x p 2 y p 3 z = 10 ! x ! y ! z ! ( 0.2 ) x ( 0.5 ) y ( 0.3 ) z

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que resultem os 10 problemas de contaminação em dois defeitos funcionais e cinco defeitos menores.

P ( X = 2 ,   Y = 5 ,   X = 3 ) = 0.08505

Passo 3

Letra b:

A distribuição do número de problemas de contaminação que resultam em nenhum defeito é binomial, com parâmetros n=10 e p = 0.3

Z ∼ B i n o m   ( 10,0.3 )

Passo 4

Letra c:

Vamos encontrar o número esperado de problemas de contaminação que resultam em

sem defeitos.

E | Z | = n p = 10 × 0.3 = 3

Resposta

  1. 0.08505
  2. Z ∼ B i n o m   ( 10,0.3 )
  3. 3
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