Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 154
O tempo de vida de um amplificador eletrônico é modelado como uma variável aleatória exponencial. Se 10% dos amplificadores tiverem uma média de 20.000 horas e os amplificadores restantes tiverem uma média de 50000 horas, que proporção dos amplificadores falhará antes de 60.000 horas?
Passo 1
Sejam e as variáveis aleatórias distribuídas exponencialmente com as seguintes médias:
e
Estas são variáveis aleatórias contínuas com a função de distribuição de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
com os parâmetros e .
Passo 2
Vamos calcular os parâmetros da fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
Vamos calcular:
Já que 10% são do primeiro grupo, e o resto do segundo, a probabilidade geral de falha antes de 60000 horas é:
Resposta
0.72